Главная » Книги » Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения (Мир математики Т. 41)
19:16
Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения (Мир математики Т. 41)
Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения — Можно ли разрезать шар на несколько частей так, чтобы собрать из них два шара, равных исходному? Здравый смысл подсказывает, что нет. Однако в 1924 году Стефан Банах и Альфред Тарский математически доказали, что шар можно удвоить, просто разрезав его на восемь частей и затем перераспределив их. В данной книге мы рассмотрим эту и другие удивительные проблемы и постараемся ответить на вопросы, возникающие при измерении объема, длины или площади. Один из них - что представляют собой объекты, у которых больше двух, но меньше трех измерений?
Название: Шар бесконечного объема. Парадоксы измерения (Мир математики Т. 41) Автор: Густаво Пиньейро Издательство: Де Агостини Год: 2014 Страниц: 146 Формат: PDF Размер: 50,29 МБ ISBN: 978-5-9774-0682-6, 978-5-9774-0770-0 (т. 41) Качество: Отличное Серия или Выпуск: Мир математики Язык: Русский
Содержание:
Предисловие Глава 1. Длина, площадь и объем Длина кривой Площадь многоугольников Площадь криволинейных фигур Вычисление объема Глава 2. Разрезание и склеивание Теорема Пифагора Геометрическая алгебра Парадокс Бесконечные части Увеличение квадрата вчетверо Счетные и несчетные множества Глава 3. Теорема Банаха - Тарского Отель Гильберта Квадрат плюс отрезок Бесконечная полоса Двоение шара Доказательство Банаха - Тарского «Аномальные» точки Продолжение доказательства Конец доказательства Математика и физическая реальность Глава 4. Теория меры Мера и вероятность Рациональные числа Пример Витали Разрешение парадокса Еще одно удвоение круга Глава 5. Фракталы Сложность Множество Мандельброта Размерность и мера Канторово множество Фракталы вокруг нас Эпилог Библиография Алфавитный указатель
