Главная » Книги » Теория вероятностей в задачах и упражнениях
16:05
Теория вероятностей в задачах и упражнениях
Теория вероятностей в задачах и упражнениях - Учебное пособие содержит задачи по всем разделам теории вероятностей, изучаемым в технических университетах и институтах, а также решения наиболее важных задач; практически ко всем задачам приведены ответы, а к некоторым задачам — указания по их решению. Для студентов технических специальностей.
Название: Теория вероятностей в задачах и упражнениях Автор: Кочетков Е. С., Смерчинская С. О. Издательство: Форум Год: 2008 Страниц: 480 Формат: DJVU Размер: 3,82 МБ ISBN: 978-5-91134-181-7 Качество: Отличное Серия или Выпуск: Высшее образование Язык: Русский
Содержание:
Предисловие ко второму изданию Из предисловия ко второму изданию Глава I. Случайные события § 1. Классическая схема теории вероятностей Основные соглашения Простейшие задачи Перестановки в классической схеме теории вероятностей Размещения в классической схеме теории вероятностей Сочетания в классической схеме теории вероятностей Примеры из статистической физики Симметрия в классической схеме теории вероятностей Условная вероятность в классической схеме теории вероятностей Геометрические вероятности Разные задачи § 2. Аксиоматика теории вероятностей Множества и операции над ними Алгебра случайных событий Вероятность случайного события Вероятностное пространство Дискретное вероятностное пространство Основные свойства вероятности § 3. Формулы сложения и умножения вероятностей Формула сложения вероятностей Оценка снизу для вероятности произведения событий Формула умножения вероятностей Независимые события Примеры совместного использования формул сложения и умножения вероятностей Расчет надежности простейших схем Разные задачи § 4. Формула полной вероятности; формула Байеса Простейшие задачи Примеры специального выбора гипотез Разные задачи § 5. Схема Бернулли; полиномиальная схема Формула Бернулли Число испытаний до k-го успеха Полиномиальная формула Разные задачи Глава П. Случайные величины § 6. Дискретные случайные величины Случайная величина и ее функция распределения Общие понятия, связанные с дискретными случайными величинами Равномерное распределение на конечном множестве Распределение Бернулли Bi (n, p) - биномиальное распределение с параметрами n и p G (p) - геометрическое распределение с параметром p Энтропия дискретного распределения Разные задачи § 7. Предельные теоремы в схеме Бернулли Пуассоновская аппроксимация биномиального распределения Пуассоновский поток событий Нормальная аппроксимация биномиального распределения Разные задачи § 8. Непрерывные случайные величины Общие теоретические положения R (a, b) - равномерное распределение в интервале (a, b) E (λ) - экспоненциальное (показательное) распределение с параметром λ N (μ, σ2) - нормальное (гауссовское) распределение с пара- метрами μ, и σ Функциональные преобразования непрерывных случайных величин Логарифмически нормальное распределение Распределение Коши Энтропия абсолютно непрерывного распределения вероятностей Разные задачи § 9. Смешанные задачи на случайные величины Определение математического ожидания Неравенства Чебышева Еще несколько важных неравенств Геометрическая интерпретация математического ожидания Несколько примеров из теории надежности Примеры исследования разрывных распределений Асимметрия и эксцесс распределения вероятностей Моделирование случайных величин Разные задачи Глава III. Многомерные распределения вероятностей § 10. Дискретные двумерные распределения вероятностей Общие понятия, связанные с двумерными случайными век- торами Дискретные распределения вероятностей в R2 Формула полного математического ожидания Энтропия и информация Разные задачи § 11. Непрерывные двумерные распределения вероятностей Общие понятия, связанные с двумерным абсолютно непрерывным распределением вероятностей Примеры исследования двумерных непрерывных распределений вероятностей Вероятность попадания случайной точки в заданную область Функциональные преобразования случайных векторов Суммирование независимых случайных величин Мультипликативное свойство математического ожидания Энтропия и информация Разные задачи § 12. Распределения вероятностей в Rn Общие понятия Абсолютно непрерывное распределение вероятностей в Rn Мультипликативное свойство математического ожидания Вариационный ряд Линейное преобразование случайного вектора к вектору с попарно некоррелированными составляющими Разные задачи § 13. Характеристические функции Определение и простейшие свойства Дифференцирование характеристических функций Метод характеристических функций Конструирование характеристических функций Некоторые специальные свойства характеристических функций Характеристические функции случайных векторов Разные задачи. § 14. Многомерное нормальное распределение вероятностей Определение и простейшие свойства нормального распределения вероятностей Rn Двумерное нормальное распределение вероятностей Количество информации об одной случайной величине, содержащейся в другой случайной величине Теорема о нормальной корреляции в R2 Теорема о нормальной корреляции в Rn Линейное преобразование нормально распределенного случайного вектора к вектору с независимыми составляющими Линейное преобразование одного многомерного нормального распределения вероятностей в другое Моделирование многомерного нормального распределения вероятностей Линейные и квадратичные формы от нормальных случайных величин Вырожденное нормальное распределение вероятностей Разные задачи Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей § 15. Виды вероятностной сходимости Сходимость по вероятности и сходимость почти наверное (с вероятностью 1) Сходимость в среднем Сходимость по распределению (слабая сходимость) Асимптотически нормальные случайные величины Переход к пределу под знаком математического ожидания. Разные задачи § 16. Основные предельные теоремы Закон больших чисел Метод урезания Усиленный закон больших чисел Центральная предельная теорема Вычисление интегралов методом статистических испытаний (методом Монте-Карло) Задачи из классического анализа Разные задачи Приложение Элементы комбинаторики Таблицы 1. Таблица распределения Пуассона 2. Таблица значений функции φ(x) 3. Таблица значений функции Лапласа 4. Псевдослучайные числа с равномерным распределением в интервале (0, 1) 5. Псевдослучайные числа со стандартным нормальным распределением Ответы и указания Предметный указатель Литература
Скачать Теория вероятностей в задачах и упражнениях
